Alice Coquart effectue ses études de violoncelle au CRR de Reims dans la classe de Marc-Didier Thirault, où elle obtient en 2005 le DEM de violoncelle moderne, puis au CRR de Paris dans la classe de Dominique de Williencourt. Elle est titulaire du Diplôme d’Etat d’enseignement, discipline violoncelle moderne. Elle commence le violoncelle baroque avec Pauline Warnier et elle obtient également le DEM de violoncelle baroque. Elle étudie ensuite avec David Simpson au CRR de Paris, puis entre au CNSM de Paris dans la classe de Christophe Coin et Bruno Cocset.

Alice Coquart a été sélectionnée pour participer aux sessions de l’Orchestre Français des Jeunes Baroque en 2006 et 2008, sous la direction de Christophe Rousset et Paul Agnew. Elle a également participé aux productions Don Giovanni de Mozart et Jephta de Haendel avec l’orchestre Opéra Fuoco en 2008 et 2009, direction David Stern, ainsi que Le Messie de Haendel avec l’ensemble Mattheus en mars 2009, sous la direction de Jean-Christophe Spinosi. En automne 2009, elle a joué Susanna de Haendel au sein de l’orchestre des Arts Florissants, dirigé par William Christie. Elle joue dans Orlando Furioso en 2011, sous la direction Jean-Christophe Spinosi au théâtre des Champs Elysées.